2013届高中数学 1.4绝对值三角不等式教案 新人教A版选修4-5

课 题： 第 04 课时 绝对值三角不等式教学目标：1：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会进行简单的应用。2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。教学过程：一、复习引入： 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。1．请同学们回忆一下绝对值的意义。 。 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1），当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立。（2）， （3）， （4）那么二、讲解新课：结论：（当且仅当时，等号成立.）已知是实数，试证明：（当且仅当时，等号成立.）方法一：证明:10 .当 ab≥0 时, 20. 当 ab<0 时, 教学札记用心 爱心 专心1aab综合 10, 20知定理成立.方法二：分析法，两边平方（略）定理 1 如果是实数，则（当且仅当时，等号成立.）（1）若把换为向量情形又怎样呢？ 根据定理 1，有，就是，。 所以，。定理（绝对值三角形不等式）如果是实数，则注：当为复数或向量时结论也成立.推论 1：推论 2：如果是实数,那么,当且仅当时,等号成立.思考：如何利用数轴给出推论 2 的几何解释？（设 A，B，C 为数轴上的 3 个点，分别表示数 a，b，c，则线段当且仅当 C 在A，B 之间时，等号成立。这就是上面的例 3。特别的，取 c＝0（即 C 为原点），就得到例 2 的后半部分。）用心 爱心 专心2三、典型例题：例 1、已知 ，求证 证明 （1），∴ （2）由（1），（2）得：例 2、已知 求证：。证明 ，∴，由例 1 及上式，。注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号方向相同的不等式。例 3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第 10 公里和第 20 公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活...