考研数学：高等数学各知识点考试要求

考研数学：高等数学各知识点考试要求 一、函数、极限、连续 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及极限四则运算法则。 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5.理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7.理解函数的极值概念，掌握用导数推断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8.会用导数推断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的'；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 三、一元函数积分学 考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分性质和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分。 6....