§3.1.1 两角和与差的余弦（一）（一）教学目标1、知识目标（1）利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式（2）灵活正反运用两角差的余弦2、能力目标（1）通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生融会贯通的能力。（2）培养学生注重知识的形成过程。3、情感目标：通过公式的推导，更进一步发现“向量”的强大作用。（二）教学重点、难点重点： （1）两角差的余弦（2）灵活应用两角差的公式解决问题难点： （1）两角差的余弦的推导（2）两角差的余弦的灵活应用（三）教学方法本节主要是采用数形结合的思路，由代数的精密推导和几何的直观性，推导出两角差的余弦，使学生养成数形结合的习惯；另外，整体上是由特殊到一般，再由一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法。这样学生易接受。（四）教学内容安排教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习向量的数量积以及它的主要作用：求两个向量夹角的余弦值。正板书：例 1：已知向量，，求<>的余弦学生回答，老师写副板书；写出向量的数量积以及它的变形（求夹角的余弦值）师：求向量夹角的余弦值，应具备哪些条件？生：应该求出两个向量的数量积以及它们各自的模师：回答很好。我们先来求这两个向量的模以及它们的数以旧带新，注意创设问题的情境，为引出新课程打基础。通过这道题一来巩第 1 页 共 4 页解：=1=1====即：cos15o==量积。生：上黑板板书。师：下面我们来看看这道题的几何解释。由上面的代数解法可知，它们的模都是 1，这说明它们都在单位圆上。（给出幻灯片或边说边画）如 果，， 则∠AOB=<>=15o；通过图形可知，实际上我们求的就是 cos15o固向量积，二来为引出两角差的余弦 做 好 准备。先通过代数方法来求；从几何图形上直观的反应这道题。加深同学们从几何图形上进一步理解两个向量练习 1：向量与向量夹角的余弦值师：思考题：请同学们按照上述想法来看这道题师：提醒学生从几何图形方面想问题。并找学生回答。生：在坐标系的单位圆中画出向量，由图形可知，这两个向量的夹角是 60o，所以它们夹角的余弦值是让学生深刻理解和掌握通过图形可以解决两个向量夹角的余弦利用向量积公式出发来求，碰到的第 2 页 共 4 页夹角的余弦解：cos<>=困难是“求不 出 向 量积”；逼着学生从几何角度想问题。公式的推导以及理解公式 cos（α—β）的推导，以及公式的结构。练习 2：设∠XOA=α，∠XOB=β，那么向量，夹角的余弦值是多少？解 ： 点A， 点B...
