高中数学整理正弦定理和余弦定理的公式（大全） 高中数学整理正弦定理和余弦定理的公式（大全） 导语:愚昧从来没有给人带来幸福;幸福的根源在于知识
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1 正弦定理、三角形面积公式 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于该三角形外接圆的直径，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
面积公式：S△=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB
正弦定理的变形及应用 变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC (2)sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c (3)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
应用(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： a
已知两角和任一边，求其他两边和一角
已知两边和其中一边的对角，求另一边的`对角
一般地，已知两边和其中一边的对角解三角形，有两解、一解
(2)正弦定理，可以用来推断三角形的形状
其主要功能是实现三角形中边角关系转化
例如：在推断三角形形状时，常常把a、b、c 分别用 2RsinA、2RsinB、2RsinC 来代替
余弦定理 在△ABC 中，有a2=b2+c22bccosA;b2=c2+a22accosB;c2=a2+b22abcosC; 变形公式：cosA=b2+c2a2/2bc,cosB=c2+a2b2/2ac,cosC=a2+b2c2/2ab 在三角形中，我们把三条边(a、b、c)和三个内角(A、B、C)称为六个基本元素，只要已知其中的三个元素(至少一个是边)，便可以求出其余的三个未知元素(可能有两解、一解、无解)，这个过程叫做解三角形，余弦定理的主要作用是解斜三角形
