专题01 代数之实数问题（压轴题）-决胜2024中考数学压轴题全揭秘精品（原卷版）

决胜 2024 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 1 代数之实数问题专题 1：代数之实数问题一、选择题1．（2024 浙江省绍兴市）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子 自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A．84 B．336 C．510 D．13262．（2024 湖南省永州市）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：① log216=4，② log525=5，③ log2=﹣1．其中正确的是（ ）3．（2024•河北,第 7 题 3 分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A．段① B．段② C．段③ D．段④4．（2024 年江苏徐州 3 分）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则 AC 等于（ ）A.3 B.2 C.3 或 5 D.2 或 65．（2024 年山东日照 4 分）下面是根据一定规律排列的一列数：第 1 个数：；第 2 个数：；第 3 个数：；…依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A．第 10 个数 B．第 11 个数 C．第 12 个数 D．第 13 个数二、填空题6．（2024 四川省乐山市）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过 x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③ 若[x+1]=3，则 x 的取值范围是 2≤x＜3；④ 当﹣1≤x＜1 时，[x+1]+[﹣x+1]的值为 0、1、2．其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）．7．（2024 四川省成都市）实数 a，n，m，b 满足 a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若=BM•AB，=AN•AB，则称 m 为 a，b 的“大黄金数”，n 为 a，b 的“小黄金数”，当 b﹣a=2 时，a，b 的大黄金数与小黄金数之差 m﹣n= ．8．（2024四川省宜宾市）规定：log ab（a＞0，a≠1，b＞0）表示 a，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：．log NM=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log 22 3=3，log 25=，则= ．9．（2024•广东茂名 15，3 分）为了求 1+3+32+33+…+3100的值，可令 M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3MM=3﹣1011﹣ ，所以 M=，即 1+3+32+33+…+3...