决胜 2024 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 3 代数之方程(组)问题专题 3：代数之方程（组）问题一、选择题1．（2024 黑龙江省大庆市）若是方程（a≠0）的一个根，设 M=1﹣ac，N=，则 M 与 N 的大小关系正确的为（ ）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【答案】B．【分析】把代入方程得，作差法比较可得．【解析】 是方程（a≠0）的一个根，∴，即，则N﹣M=====0，∴M=N，故选 B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．考点：一元二次方程的解．2．（2024 四川省乐山市）若 t 为实数，关于 x 的方程的两个非负实数根为 a、b，则代数式的最小值是（ ）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．16【分析】a，b 是关于 x 的一元二次方程的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简即可求解．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键要掌握 x1，x2是方程 x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．考点：根与系数的关系；配方法；最值问题．3．（2024 青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估量方程的一个正数解 x 的大致范围为（ ）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【答案】C．【分析】根据表格中的数据，可以知道的值，从而可以推断当时，x 的所在的范围，本题得以解决．【解析】由表格可知，当 x=20.7 时，=﹣2.31，当 x=20.8 时，=3.44，故=0 时，20.7＜x＜20.8，故选 C．【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：估算一元二次方程的近似解；探究型．4．（2024 内蒙古呼和浩特市）已知 a≥2，，，则的最小值是（ ）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【答案】A．【分析】根据已知条件得到 m，n 是关于 x 的方程的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到，当 a=2 时，有最小值，代入即可得到结论．【解析】 ，，∴m，n 是关于 x 的方程的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴====， a≥2，∴当 a=2 时，有最小值，∴的最小值===6，故选 A．【点评】本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．考点：根与系数的关系；二次函数的最值；最值问题．5．（2024 甘肃省天水市）有一根 40c...
