决胜 2024 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 6 函数之基础问题专题 6：函数之基础问题一、选择题1．（2024 安徽）一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（ ）A． B．C． D．【答案】A．【分析】分别求出甲乙两人到达 C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解析】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C 地，乙走了小时到了 C 地，在 C 地休息了小时．由此可知正确的图象是 A．故选 A．考点：函数的图象．2．（2024 四川省内江市）在函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3 且 x≠4【答案】D．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解析】由题意，得：x﹣3≥0 且 x﹣4≠0，解得 x≥3 且 x≠4，故选 D．考点：函数自变量的取值范围．3．（2024 四川省广安市）函数中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A．【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可．【解析】由函数，得到 3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选 A．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．4．（2024 北京市）如图，直线 m⊥n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m，y 轴∥n，点 A 的坐标为（－4，2），点 B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4【答案】A．【分析】先根据点 A、B 的坐标求得直线 AB 的解析式，再推断直线 AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．【解答】解：设过 A、B 的直线解析式为 y=kx+b． 点 A 的坐标为（﹣4，2），点 B 的坐标为（2，﹣4），∴，解得：，∴直线 AB 为 y=﹣x﹣2，∴直线 AB 经过第二、三、四象限，如图，连接 AB，则原点在 AB 的右上方．∴坐标原点为 O1，故选 A．考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．5．（2024 山东省东营市）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣3，6），B（﹣9...
