决胜 2024 中考数学压轴题全揭秘精品 专题 7 函数之一次函数问题专题 7：函数之一次函数问题一、选择题1．（2024 内蒙古包头市）如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）【答案】C．【分析】根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D′的坐标，结合点 C、D′的坐标求出直线 CD′的解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点P 的坐标．设直线 CD′的解析式为 y=kx+b， 直线 CD′过点 C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线 CD′的解析式为．令中 y=0，则，解得：x=，∴点 P 的坐标为（，0）．故选 C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题；最值问题．2．（2024 内蒙古巴彦淖尔市）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，从上公交车到他到达学校公用 10 分钟．下列说法：① 公交车的速度为 400 米/分钟；② 小刚从家出发 5 分钟时乘上公交车；③ 小刚下公交车后跑向学校的速度是 100 米/分钟；④ 小刚上课迟到了 1 分钟．其中正确的个数是（ ）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【答案】B．【分析】根据公交车第 7 至 12 分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可推断；根据从上公交车到他到达学校共用 10分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有 4 分钟上课即可推断④．【解析】 小刚从家出发 7 分钟时与家的距离是 1200 米，即小刚从家出发 7 分钟时距离学校 3500﹣1200=2300m，∴公交车的速度为：=400 米/分钟，故①正确；由①知公交车速度为 400 米/分钟，∴公交车...
