【四维备课】2013-2014学年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解备课资料素材库 新人教A版必修1

3.1.2 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解课外拓展“精确度”与“精确到”本节课学习了用二分法求方程的近似解. 但在教学中出现了“精确度”这个概念，它与我们以前所学的“精确到”一样吗？在小学和初中我们学习近似数时使用的都是“精确到”，而本节内容学习近似数时使用的是一个新名词——精确度，它们两者在取近似数时，是有差别的. 示例如下：例( 课本P89 引例) 用二分法求函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2,3) 内的零点.(1) 按精确度为0.01求近似解；(2) 按精确到0.1 求近似解.分析：本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤，求零点，关键是确定一个包含此零点的区间，尽可能地根据题中要求找到含有零点的较小区间，再按要求找到函数的近似解.解：(1) 因为f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2,3) 内有零点. 又因为f(x)在区间(2,3) 内是增函数，所以函数f(x)在区间(2,3) 内有唯一零点. 采用二分法，可列表如下：零点所 在区间中点的值中 点 函数 值的正负区间的长度 ( 即精确度)(2，3)2.5-1(2.5，3)2.75+0.5(2.5，2.75)2.625+0.25(2.5，2.625)2.562 5+0.125(2.5，2.562 5)2.531 25-0.062 5(2.531 25， 2.562 5)2.546 875+0.031 25(2.531 25， 2.546 875)2.539 062 5+0.015 625(2.531 25， 2.539 062 5)2.535 156 25+0.007 812 5 0.007 812 5<0.01,∴ 闭区间[2.531 25 ，2.539 062 5]上的任一数值都是所求答案，按照课本要求，这里统一取区间的端点作为零点的近似值，这是因为近似数x 与真实值之差的绝对值|| 就是近似值x 的精确度ε( 即精确度ε是近似数x 与真实值之间的接近程度) ，用数轴上对应的点描述，近似值x 在以真实值为中心、精确度ε为半径的邻域中的任一数，所以零点( 真实值∈(2.531 25 ，2.539 062 5)，选闭区间[2.531 25 ，2.539 062 5]上的任一数x(近似值) ，均有||<2.539 062 5-2.531 25=0.007 812 5，所以闭区间[2.531 25 ，2.539 062 5]上的任一数都是精确度为0.01的近似值.(2) 零点( 真实值按精确到0.1 求近似解，要根据零点的第二位小数的值按四舍五入得到一位小数的近似值，就是精确到0.1 的近似值( 即精确到是指数据精确到多少位) ，答案是唯一的. 但是，对零点所在的区间有严格的要求，该区间上的任一数值都按四舍五入得到一位小数后的近似值必须相同.一般地，只考虑该区间上的两个端点的...