【四维备课】2013-2014学年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时学案 新人教A版必修1

3.1.2 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 1. 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件. 2. 了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 1. 二分法的定义 对于在区间 上 且 的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点的近似值的步骤如下（1 ）确定区间 ，验证 ，给定精确度ε；（2 ）求区间(a，b)的中点c ；（3 ）计算f(c)：①若 ，则c 就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b=c （此时零点∈ ；③若f(c)·f(b)<0，则令a=c （此时零点∈ ）.（4 ）判断是否达到精确度ε：即若 ，则得到零点近似值a(或b); 否则重复步骤(2)～(4).1.函数f(x)＝＋2x-1的零点必落在区间( ) A. B. C. D.(1，2)2.下列函数中，必须用二分法求其零点的是( )A.y ＝x ＋7 B.y ＝-1 C.y ＝ D.y ＝-x3.在用二分法求方程f(x)＝0 在[0，1]上的近似解时，经计算f(0.625)<0，f(0.75)>0 ，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为 ( 精确度0.1).一、二分法的定义提出问题：1.你能求出下列方程的解吗？-2x-1=0;(2)ln x+2x-6=0.结论：提出问题：2.以方程ln x+2x-6=0 为例，我们虽没有公式可求它的根，但能不能确定根的大概范围呢？结论：提出问题：3.你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？结论：提出问题：4.你能总结一下，什么叫二分法吗？结论：提出问题：5.二分法的理论依据是什么？体现什么样的数学思想？结论：提出问题：6.如图，哪个零点近似值能适用二分法求解？为什么？结论：反馈练习1 已知函数y ＝f(x)的图象如图，其中解的个数与可以用二分法求零点的个数分别为( )A.4 ，4 B.3 ，4C.5 ，4 D.4 ，3二、二分法求方程的近似解的步骤提出问题：给定精确度ε，如何用二分法求函数f(x)零点的近似值？结论：例1 求函数f(x)＝＋-2x-2 的一个正的零点( 精确度0.1).例2 利用计算机求方程lg x-3+x=0的近似解（精确度0.1 ）.反馈练习2 用二分法研究函数f(x)＝＋3x-1的零点时，第一次经计算f(0)＜0 ，f(0.5)＞0 ，可得其中一个零点∈ ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为( ).A.(0，0.5)，f(0.25) B.(0，1)，f(0.25)C.(0.5，1)，f(0.25) D.(0，0.5)，f(0.125)反馈练习3 用二分法求函数y ＝-3的一个正零点( 精确度0.1).1....