【四维备课】高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》导学案（1） 新人教A版必修4VIP专享

1.2.1 任意角的三角函数（1）导学案【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.【导入新课】【复习导入一】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.【情境导入二】提问：锐角 O 的正弦、余弦、正切怎样表示？借助直角三角形，复习回顾.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?设锐角 的顶点与原点O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 的终边上任取一点( , )P a b ,它与原点的距离220rab.过 P 作 x 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 M , 则 线 段 OM 的 长 度 为 a , 线 段 MP 的 长 度 为 b . 则sinMPbOPr ； cosOMaOPr ;tanMPbOMa .思考：对于确定的角 ，这三个比值是否会随点 P 在 的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段 OP 的长1r  的特殊位置上，这 样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sinMPbOP  ;cosOMaOP ; tanMPbOMa .思考：上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.1新授课阶段1．三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角， 终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么：（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； ② 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③ 当时， 的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义.④ 除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切 是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数.2．三角函数的定义域、值域函 数定 义...