【四维备课】高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值课时学案 新人教A版必修1

第 2 课时 函数的最值1.理解函数最大(小)值的概念，会求函数在某一区间上的最大(小)值.2.体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，能通过函数的单调性研究最大（小）值.一般地，设函数 y=f(x)的定 义域为 ，如果存在实数满足：（1）对于 ，都有 ；（2） ，使得 .那么，我们称 是函数 y=f(x)的最大值.一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 ，如果存在实数 满足：（1）对于 ，都有 ；（2） ，使得 .那么，我们称 是函数 y=f(x)的最小值.求下列函数的最值：－2x+3，x∈R；－2x+3，x∈［2，5］；－2x+3，x∈［－2，0］；－2x+3，x∈［－2，4］.一、函数的最大(小)值的定义提出问题：1.如图图所示，这是函数-2x、y=-2x+1，x∈［-1，+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的特征.这三个函数的图象上有没有最高点？结论：提出问题：2.从函数图象上点的坐标角度，你是怎样理解函数图象最高点的?结论：提出问题：3.如图所示，设函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的坐标为)，在图象上任取一点A(x，y)，怎样用数学符号解释：函数 y=f(x)的图象有最高点 C？结论：提出问题：4.在数学中，形如问题 3 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数 y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗？结论：提出问题：5.类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.结论：提出问题：6.是否每个函数都有最大值、最小值？如果有最值，取最值的点有几个？举例说明.结论：例 1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s之间的关系为+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候 是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到 1 m）？反馈练习 1 求函数 y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.二、函数的单调性与最大(小)值提出问题：1.若函数 y=f(x)在区间［a，b］上是增函数或减函数，它一定有最值吗？如果有，最值是什么？结论：提出问题：2.若函数 y=f(x)在区间(a，b)上是增(或减)函数，这个函数有最值吗？结论：提出问题：3.已知函数 y=f(x)的定义域 是［a，b］，a