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【四维备课】高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值课时学案 新人教A版必修1

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第 2 课时 函数的最值1.理解函数最大(小)值的概念,会求函数在某一区间上的最大(小)值.2.体会函数最大(小)值与单调性之间的关系及其几何意义,能通过函数的单调性研究最大(小)值.一般地,设函数 y=f(x)的定 义域为 ,如果存在实数满足:(1)对于 ,都有 ;(2) ,使得 .那么,我们称 是函数 y=f(x)的最大值.一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 ,如果存在实数 满足:(1)对于 ,都有 ;(2) ,使得 .那么,我们称 是函数 y=f(x)的最小值.求下列函数的最值:-2x+3,x∈R;-2x+3,x∈[2,5];-2x+3,x∈[-2,0];-2x+3,x∈[-2,4].一、函数的最大(小)值的定义提出问题:1.如图图所示,这是函数-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的特征.这三个函数的图象上有没有最高点?结论:提出问题:2.从函数图象上点的坐标角度,你是怎样理解函数图象最高点的?结论:提出问题:3.如图所示,设函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的坐标为),在图象上任取一点A(x,y),怎样用数学符号解释:函数 y=f(x)的图象有最高点 C?结论:提出问题:4.在数学中,形如问题 3 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数 y=f(x)的最大值.你能给出函数最大值的定义吗?结论:提出问题:5.类比函数的最大值,请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.结论:提出问题:6.是否每个函数都有最大值、最小值?如果有最值,取最值的点有几个?举例说明.结论:例 1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s之间的关系为+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候 是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到 1 m)?反馈练习 1 求函数 y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.二、函数的单调性与最大(小)值提出问题:1.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上是增函数或减函数,它一定有最值吗?如果有,最值是什么?结论:提出问题:2.若函数 y=f(x)在区间(a,b)上是增(或减)函数,这个函数有最值吗?结论:提出问题:3.已知函数 y=f(x)的定义域 是[a,b],a

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