数学思想篇：六、函数思想【思想指导】、函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和讨论数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。【范例讲析】一、应用问题例 1.如图，公路上依次有 A、B、C 三站，上午 8 时，甲骑自行车从 A、B 间距 A 站 18 千米的 P 处出发，向 C 站匀速前进，15 分钟到达离 A 站 22 千米处．若 A、B 间和 B、C 间的距离分别是 30 千米和 20 千米，问从上午几点几分到几点几分，甲在 B、C 两站之间(不包括 B、C 两站)？二、优化设计问题例 2.光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台。先将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙形收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元假如要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议。三、几何图形问题几何图形中的变量也可以建立函数关系式，主要运用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆的有关定理、面积关系等建立的。例 3.如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，CE⊥AB 于 E，若 AC=AB，CE=CD，求证：CD∶AB=3∶5．例 4.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段 BC 上任取一点 P，连接 DP，作射线 PE⊥DP，PE 与直线 AB 交于点 E。⑴ 试确定 CP＝3 时，点 E 的位置；⑵ 若设 CP＝x，BE＝y，试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式；⑶ 若在线段 BC 上能找到不同的两点 P1、P2，使按上述作法得到的点 E 都与点 A 重合，试求出此时 a 的取值范围。【优化训练】1．某地计划用 120-180 天（含 120 与 180 天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360 万米 3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间 y（单位：天）与平均每天的工作量 x（单位：万米 3）之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围；（2）由于工程...
