河南理工大学 2024 年度《高等数学》竞赛试卷（理工科）考试方式：闭卷 复查总分 总复查人 一、填空题(第小题 5 分,计 30 分)1. = 。2.设在的邻域具有二阶导数，且，则= 。3. = 。4.由曲面和所围的体积= 。5.积分= 。6.微分方程的通解为 。二、解答题（每小题 10 分，共计 70 分）1、设在区间连续，， , 试解答下列问题：（1）用表示；（2）求；（3）求证：；2. 设具 有 二 阶 连 续 导 数 ， 且， 是 曲 线总 分题号一二三四五六七八九核分人题分复查人得分得分评卷人 得分评卷人 专业班级： 姓名： 学号： ………………………… 密………………………………封………………………………线…………………………上点处的切线在轴的截距，求.3. 设函数满足，求函数的表达式。4.设函数连续且恒大于零,及，其中，（1）讨论在区间内的单调性；（2）证明时，。5. 设曲面 为曲线 () 绕 轴旋转一周所成曲面的下侧，计算曲面积分 。6. 如图所示，设河宽为 ，一条船从岸边一点出发驶向对岸，船头总是指向对岸与点相对的一点。假设在静水中船速为常数 ，河流中水的流速为常数 ，试求船过河所走的路线(曲线方程)；并讨论在什么条件下（1）船能到达对岸；（2）船能到达点.7.已知点和直线，若是关于的对称点，求过点且平行于直线的直线。
