【精品】高一数学 3.5等比数列的前n项和（第一课时） 大纲人教版必修

§3.5 等比数列的前 n 项和课时安排2 课时从容说课“等比数列的前 n 项和”是由一古典故事启发得出的一般求等比数列前 n 项和的思路。等比数列的前 n 项和公式的推导是这一节的难点，它是基于等比数列的“等比”特性的一种特殊求和方法。另外还需注意对公比 q 的讨论，从而得到等比数列的前 n 项和公式，对公式的理解与运用是本节的重点。通过对本节的学习，要在了解等比数列前 n 项和公式的推导思路、过程之后，牢固掌握等比数列的前 n 项和公式，并能正确运用公式解决一些简单问题。第一课时●课 题§3.5.1 等比数列的前 n 项和(一)●教学目标（一）教学知识点1.等比数列的前 n 项求和公式.2.等比数列的前 n 项求和公式的推导及其思路.（二）能力训练要求1.会用等比数列求和公式进行求和.2.灵活应用公式与性质解决一些相关问题.（三）德育渗透目标1.培养学生的综合能力.2.提高学生的数学修养.●教学重点1.等比数列的前 n 项和公式.2.等比数列的前 n 项和公式的推导.●教学难点灵活应用公式解决有关问题.●教学方法讲练结合法●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质，分别是……［生］(1)定义式：1nnaa=q(n≥2，q≠0)(2)通项公式：an=a1qn－1(a1,q≠0)(3)性质：① a,G，b 成等比数列 G2=ab② 在等比数列{an}中，若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aqⅡ.讲授新课［师］前面我们一起探讨了等差数列的求和问题，等比数列的前 n 项和如何求?下面我们先来看引言.引言中提到的问题是这样的：求数列 1，2，4，…，263的各项和.可看出，这一数列为一以a1=1,q=2 的等比数列.这一问题相当于求此数列的前 64 项的和.网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网11.前 n 项和公式一般地，设有等比数列 a1,a2,a3…,an,…,它的前 n 项和是 Sn=a1+a2+…+an.刚才问题即为求：S64=a1+a2+…a64=1+2+4+…+263①我们发现，若在①式两边同乘以 2，则得2S64=2+4+…+263+264②由②－①可得：S64=264－1同理可知，若 Sn=a1+a2+a3+…+an又 在等比数列中，an=a1qn－1,∴a1+a1q+a1q2+…a1qn－2+a1qn－1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn－1+a1qn不妨将上两式相减，可得(1－q)Sn=a1－a1qn（1）当 q=1,Sn=na1（2）当 q≠1 时，Sn=qqan1)1(1①或 Sn=qqaan11②若已知 a1,q,n，则选用公式①；当已知 a1,q,an时，则选用公式②.2.例题讲解［例 1］求...