【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形4．2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式教学案 理 新人教A版

4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__________；(2)商数关系：__________.2．诱导公式即 α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成__________时原函数值的符号；±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．3．特殊角的三角函数值角 α0°30°45°60°90°120°150°180°270°角 α 的弧度数____________________________________sin α_____________________ _______________cos α____________________________________tan α____________________________________1．已知 cos(α－π)＝－，且 α 是第四象限角，则 sin α＝( )．A．－ B.C．± D.2．已知 sin x＝2cos x，则 sin2x＋1＝( )．A. B. C. D.3．已知 α 是第四象限角，tan α＝－，则 sin α 等于( )．A. B．－ C. D．－4．已知＝5，则 sin2α－sin αcos α 的值是________．一、同角三角函数基本关系式的应用【例 1－1】 已知 tan α＝，则 cos 2α＋sin2α 的值为__________．【例 1－2】 已知 α 是三角形的内角，且 sin α＋cos α＝.(1)求 tan α 的值；(2)把用 tan α 表示出来，并求其值．方法提炼1．利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用＝tan α(α≠kπ＋，k∈Z)可以实现角 α 的弦切互化．2．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.3．求值或化简中一定要注意角 α 的范围．1请做演练巩固提升 1,2二、诱导公式的应用【例 2－1】 化简：··＝__________.【例 2－2】 化简＋.【例 2－3】 已知 cos(π＋α)＝－，且 α 是第四象限角，计算：(n∈Z)．方法提炼利用诱导公式化简求值时的原则为：1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于 360°的角的三角函数化为 0°到 360°的三角函数，利用公式二将大于 180°的角的三角函数化为 0°到 180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于 9...