选修 4－4 坐标系与参数方程第 2 课时 参 数 方 程(对应学生用书(理)195～197 页)考情分析考点新知理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义．① 会正确将参数方程化为普通方程.② 会根据给出的参数，依据条件建立参数方程.1. (选修 44P56习题第 2 题改编)若直线的参数方程为(t 为参数)，求直线的斜率．解：k＝＝＝－.∴ 直线的斜率为－.2. (选修 44P56习题第 2 题改编)将参数方程(θ 为参数)化为普通方程．解：转化为普通方程：y＝x－2，x∈[2，3]，y∈[0，1]．3. 求直线(t 为参数)过的定点．解：＝，－(y＋1)a＋4x－12＝0 对于任何 a 都成立，则 x＝3，且 y＝－1.∴ 定点为(3，－1)．4. 已知曲线 C 的参数方程为(t 为参数)，若点 P(m，2)在曲线 C 上，求 m 的值．解：点 P(m，2)在曲线 C 上，则，所以 m＝16.5. (选修 44P57习题第 6 题改编)已知直线 l1：(t 为参数)与直线 l2：2x－4y＝5 相交于点 B，又点 A(1，2)，求|AB|.解：将代入 2x－4y＝5 得 t＝，则 B，而 A(1，2)，得|AB|＝.1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点 M 的坐标 x、y 的另一种曲线方程的形式，它体现了 x、y 的一种间接关系．2. 参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的，要注意参数的取值范围．3. 一些常见曲线的参数方程(1) 过点 P0(x0，y0)，且倾斜角是 α 的直线的参数方程为(l 为参数). l 是有向线段 P0P 的数量．(2) 圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程是(θ 为参数)．(3) 椭圆方程＋＝1(a>b>0)的参数方程是(θ 为参数)．(4) 双曲线方程－＝1(a>0，b>0)的参数方程是 (t 为参数)．(5) 抛物线方程 y2＝2px(p>0)的参数方程是(t 为参数)．4. 在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围．[备课札记]12题型 1 参数方程与普通方程的互化例 1 将参数方程 (t 为参数)化为普通方程．解：(解法 1)因为－＝4，所以－＝4.化简得普通方程为－＝1.(解法 2)因为所以 t＝，＝，相乘得＝1.化简得普通方程为－＝1.将参数方程 化为普通方程，并说明它表示的图形．解：由可得即＋x2＝1，化简得 y＝1－2x2.又－1≤x2＝sin2θ≤1，则－1≤x≤1，则普通方程为 y＝1－2x2，在时此函数图象为抛物线的一部分．题型 2 求参数方程例 2 已知直线 l 经过点 P(1，1)，倾斜角 α＝.(1) 写出直线 l 的参数方程；(2) 设 l...
