2025 年九年级数学下册优秀教案全集（北师大版 47 份） 1．1 锐角三角函数第 1 课时 正切与坡度1．理解正切的意义，并能举例说明；(重点)2．能够根据正切的概念进行简单的计算；(重点)3．能运用正切、坡度解决问题．(难点)一、情境导入观察与思考：某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶．问题 1：图①中的台阶哪个更陡？你是怎么推断的？问题 2：如何描述图②中台阶的倾斜程度？除了用∠A 的大小来描述，还可以用什么方法？方法一：通过测量 BC 与 AC 的长度算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度；方法二：在台阶斜坡上另找一点 B1，测出 B1C1 与 AC1 的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度．你觉得上面的方法正确吗？二、合作探究探究点一：正切【类型一】 根据正切的概念求正切值 分别求出图中∠A、∠B 的正切值(其中∠C＝90°)．由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为________．解析：根据勾股定理求出需要的边长，然后利用正切的定义解答即可．解：如图①，tan∠A＝1612＝43，tan∠B＝1216＝34；如图②，BC＝732－552＝48，tan∠A＝4855，tan∠B＝5548.因而直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数．方法总结：求锐角的三角函数值的方法：利用勾股定理求出需要的边长，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第1 题【类型二】 在网格中求正切值 已知：如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E 都在小正方形的顶点上，求 tan∠ADC 的值．解析：先证明△ACD≌△BCE，再根据 tan∠ADC＝tan∠BEC即可求解．解：根据题意可得 AC＝BC＝12＋22＝5，CD＝CE＝12＋32＝10 ， AD ＝ BE ＝ 5 ， ∴ △ ACD≌△BCE(SSS) ． ∴ ∠ ADC ＝∠BEC.∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝13.方法总结：三角函数值的大小是由角度的大小确定的，因此可以把求一个角的三角函数值的问题转化为另一个与其相等的角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第3 题【类型三】 构造直角三角形求三角函数值 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝AC，D 为 AC 的中点，求 tan∠ABD 的值．解析：设 AC＝BC＝2a，根据勾股定理可求得 AB＝22a，再根据等腰直角三角形的性质，可得 DE 与 AE 的长，根据线段的和差，可得 BE 的长，根据正切三角函数的定义，可得答案．...
