2025 年秋九年级数学上册第 1 课时直接开平方法教案新版湘教版 2.2 一元二次方程的解法2．2.1 配方法第 1 课时 直接开平方法课题第 1 课时 直接开平方法授课人教学目标知识技能 会用直接开平方法解形如 x2＝a(a≥0)或(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程．数学思考 进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系．问题解决 经历用直接开平方法解一元二次方程的过程体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．情感态度 通过直接开平方法的教学，培育学生转化的数学思想和积极思维的能力.教学重点 会用直接开平方法解一元二次方程．教学难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系．授课类型新授课课时教具幻灯片教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 若一个数的平方等于 9，则这个数是________；若一个数的平方等于 7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 复习开平方，为引入直接开平方法作准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】[复习导入]假如一个数的平方等于 a，那么这个数就叫作 a的平方根．用式子表示：若 x2＝a，则 x 叫作 a 的平方根．记作 x＝±a，即 x＝a 或 x＝－a.如：9 的平方根是±3，425 的平方根是±25.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．思考：利用平方根的概念，能求解方程① x2＝4；② x2－2＝0 吗？设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣.活动二：实践探究沟通新知【探究 1】 直接开平方法由复习引入，可以组织学生进行尝试．(1)比较 x2＝4 与平方根的定义式，可知 x 是 4 的平方根，∴x＝±2.即此一元二次方程的解(或根)为 x1＝2，x2＝－2.(2)各小组尝试求解方程 x2－2＝0.移项，得 x2＝2，根据平方根的意义，x 就是 2 的平方根，∴x＝±2.即此一元二次方程的解(或根)为 x1＝2，x2＝－2.归纳：(1)像解 x2＝4，x2－2＝0 这样，这种解一元二次方程的方法叫作直接开平方法．(2)若一元二次方程可化为形如 x2＝a(a≥0)的形式，可直接根据平方根的意义求解．【探究 2】 直接开平方法解一元二次方程的类型直接提出问题让学生思考，各小组归纳总结，然后全班讨论．(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ (2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 归 纳 ： (1) 假 如 一 个 一 元 二 次 方 程 具 有 (n...
