《§2.5 为什么是 0.618》说课 一、教材 1． 教学内容： 本节课是北师大版九年级上第二章第五小节第一课时。内容是一元二次方程在几何和实际生活中的应用。 2． 本节课在教材中所处的地位和作用： 《 一元二次方程》 这一章是前面所学知识的继续和进展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深化和进展，是方程知识的综合运用。学好这部分知识，为九下学习一元二次函数知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。而本节内容是一元二次方程的实际应用，是一元二次方程的最后部分。当然，尽管是最后一部分内容，但在本章的 2～4 节探究医院二次方程解法的过程中已经涉及到了一些关于一元二次方程的应用题，因此学生对此并不陌生，已经积累了一定的经验。 3． 教学目标 （1）经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 （2）通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 4． 教材的重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。 5． 教材的难点：建立方程模型。 二、教法：选取现实生活中的题材，调动兴趣，探究、解决问题，讲练结合。 三、学法：通过阅读细化问题、逐步解决问题 四、教学过程： （一）导入新课，隐射教学目标 1． 观察图片： 古埃及胡夫金字塔，古希腊巴特农神庙，上海东方明珠电视塔，它们都是古今中外历史上著名的建筑，在这些建筑的设计上都运用到了数学一个很奇异的知识——黄金分割。 2． 释疑： 你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,假如_______________那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB的黄金分割点,AC 与 AB 的比称为黄金比（0.618）。黄金比为什么等于 0.618 ？方程能帮助我们解决这个问题吗？ 让我们一起来做一做。 解：由=，得 AC2=AB·CB 设 AB=1， AC=x ，则 CB=1－x ，代入上式， x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去） 所以：黄金比=≈0.618 (二) 一元二次方程还能解决什么问题？ 例 1：如图,某海军基地位于 A 处,在其正南方向 200 海里处有一目标 B,在 B的正东方向 200 海里处有一重要目标 C.小岛 D 位于 AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D的正南方向。一艘军舰沿 ...
