《实际问题与一元二次方程》教学设计教 学 目 标知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，进展实践应用意识．情感、态度、价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣了解数学对促进社会进步和进展人类理性精神的作用．重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发现问题中的等量关系教具：（实验器材）白板教学方法：互动的教学方法 讲授法 练习法总结性训练 发现训练板书设计：【问题】1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？课后反思：有些问题讲的过于快，理解较慢的同学跟不上。教学过程设计：复习引入【问题】1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？【活动方略】老师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评。【设计意图】复习一些简单几何图形的面积公式，为继续学习建立一元二次方程的数学模型并解决几何图形问题作好铺垫．探究新知【问题情境】教学设计要设计一本书的封面，封面长 27 cm ,宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，假如要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1 cm）.【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为 9xcm，则左、右边衬的宽均为 7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-1...
