一道“动量与能量”综合题的典型错解分析 杨荣良(浙江 绍兴市高级中学 312000)【题目】如图所示，A、B 两滑块的质量均为 m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为 d。用自然长度也为 d 的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B 一个向右的瞬时冲量 I，求以后滑块 A 的最大速度。【命题意图】检测学生对物体的运动和力的关系，系统的动量和能量守恒等的理解程度，是综合性较强的试题。【错解】因 B 受到向右的瞬时冲量 I 后，获得向右的瞬时速度 ，之后，A、B系统所受外力之和为零，动量守恒，设 A、B 达到的共同速度为，由动量守恒定律得 则 此即为 A 的最大速度【错解分析】 以上求解错在误将 A、B 的共同速度当作 A 的最大速度。其实，AB 达共同速度时，弹簧处于伸长量最大的状态，即弹簧弹性势能最大时，A 的速度还不算最大。此时弹簧的弹力对 A 来说还是动力，A 继续加速，当弹簧的弹力与轻杆垂直，即弹簧恢复原长时，A 的加速度为零，速度才达最大。A、B 通过弹簧而发生的相互作用过程，类似于质量相等的两个物体发生完全弹性碰撞而交换速度的过程，当 B 与 A 交换速度时，B 的速度为零，而 A 的速度为作用前 B 的速度，即为最大值。【正解】弹簧恢复原长时 A 的速度达最大，设为，设此时 B 的速度为。由系统动量守恒和机械能守恒定律得 经求解可知 【同类题】如图所示，光滑水平面上的长木板，右端用细绳栓在墙上 ，左端上部固定一轻质弹簧，质量为 m 的铁球以某一初速度（未知）在木板光滑的上表面上向左运动，压缩弹簧，当铁球速度减小到初速度的一半时，弹簧的弹性势能等于 E. 此时细绳恰好被拉断，从而木板向左运动，(1)铁球的初速度多大? (2)为使木板获得的动能最大，木板质量应多大？（v0= M=m/4）【提示】绳拉断前球与弹簧系统机械能守恒，可得球的初速度。绳拉断后球的速度为零时，木板动能最大（而不是两者共速时），由系统动量守恒和能量守恒定律可得。由 得 v0=绳拉断后 由 且 可解得 M=m/4【拓展题1】（93全国卷24题）如图所示,A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为A 和B.今给A以某一初速度,使之从桌面的右端向左运动.假定A、B之间,B与墙之间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失.若要使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的初速度最大不能超过 ...
