一题多解 培养学生的思维能力

一题多解 培养学生的思维能力新沂二中 王印松http://www.dearedu.com 解题教学是整个数学教学中的一个重要环节.在解题教学过程中，不仅要向学生传授数学的基础知识和解题的基本技能，更需要通过解题教学来培养学生的逻辑思维能力，进一步使数学思想的传授由简单的抽象的理性的说教转化成具体的感性的具有可操作性的客观存在. 通过数学学习,发展学生的智力,培养学生的能力,提高学习的兴趣,使他们养成良好的学习习惯,为进一步学习创造良好的条件. 一题多解是促进学生思维能力发展的有效途径之一,可以培养学生的思维准确性,提高学生的思维灵活性,增强学生思维的深刻性. 下面通过一道习题来谈谈如何培养学生的思维能力. 例如:苏教版高中数学选修2-1第73页例1 如图,已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,点M,N分别在对角线BD,AE上,且BM=BD,AN=AE,求证:MN∥平面CDE. 证法1(直线与平面平行的`判定定理) 分析:要证明MN∥平面CDE,只要证明MN平行于这个平面内的一条直线即可.证明：过N点作NG∥AD，交DE于G点，过M点作MH∥AD，交CD于H点.连结HM.因为NG∥AD，AN=AE，所以NG∥AD 且NG=AD ，同理得MH∥AD，且MH=AD.所以NG∥MH，且NG=MH，所以MN∥GH又因为HG平面CDE，MN平面CDE，所以MN∥平面CDE 注：利用线线平行得到线面平行，在本题中除了在平面CDE内找到GH外，还可以连结AM并延长AM交CD于P点，连结EP，利用比例关系可证明MN∥EP，也可以得到线面平行.证法2（平面与平面平行得线面平行）分析：要证明MN∥平面CDE，只要构造一个MN所在的平面与平面CDE平行，则可以证明MN∥平面CDE.证明：过N点作NG∥ED交AD于G，连结MG，因为NG∥ED，AN=AE，所以AG=AD.因为BM=BD，所以=, 用心 爱心 专心 118 号编辑 1EFABCDNMEFABCDNMHG所以MG∥CD.由CD平CDE，MG平面CDE，所以MG∥平面CDE.同理可证：NG∥平面CDE.又MG、NG是平面NMG内两相交直线，故平面NMG∥平面NMG MN平面NMG，所以MN平面NMG. 证法3(向量共面定理) 分析:要证明MN∥平面CDE,只要证明向量可以用平面CDE内的两个不共线的向量和线性表示.证明:如图,因为M在BD上,且BM=BD,所以=＝+同理＝+ , 又＝＝－ 所以＝＋＋＝（＋）＋＋（＋）＝＋＝＋又与不共线，根据共面向量定理，可知，，共面由于ＭＮ不在平面ＣＤＥ内，所以ＭＮ∥平面ＣＤＥ.证法4(建立空间直角坐标系)分析:要证明MN∥平面CDE,直线的方向向量与平面的法向量互相垂直是关键,要引导学生探索得出.题中AB,AD,AF的长度与要证的结论无...