云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 2.3.4 平面与平面垂直的性质教学案（1）新人教 A 版必修 2 一、学习目标1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养空间想象能力.2.面面垂直的性质定理的应用，培养推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养转化的思想.二、问题与例题1.创设情景，导入新课如图 2，长方体 ABCD—A′B′C′D′中，平面 A′ADD′与平面 ABCD 垂直,直线 A′A 垂直于其交线 AD.平面 A′ADD′内的直线 A′A 与平面 ABCD 垂直吗？图 2问题 1 如图 3,若 α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线 AB 与平面 β 的位置关系.问题 2 用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明。问题 3 设平面 α⊥平面 β,点 P∈α,P∈a,a⊥β,请同学们讨论直线 a 与平面 α 的关系。问题 4 分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点。问题 5 总结应用面面垂直的性质定理的口诀。3．例题课本例 4 4．目标检测如图,已知平面 α 交平面 β 于直线 a.α、β 同垂直于平面 γ，又同平行于直线 b.求证：(1)a⊥γ；(2)b⊥γ. 1[来源:]三、配餐作业A 组1．如图，四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2，BC=的矩形，侧面 PAB 是等边三角形，且侧面PAB⊥底面 ABCD. （1）证明侧面 PAB⊥侧面 PBC；（2）求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角；（3）求直线 AB 与平面 PCD 的距离.2．如图 12，斜三棱柱 ABC—A1B1C1的棱长都是 a，侧棱与底面成 60°角，侧面 BCC1B1⊥面 ABC.求平面 AB1C1与底面 ABC 所成二面角的大小 2图 12B 组1．如图 13，把等腰直角三角形 ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置，使 CD=AC,图 13（1）求证：平面 ABD⊥平面 ABC； （2）求二面角 CBDA 的余弦值.2．如图 14，在矩形 ABCD 中，AB=33,BC=3，沿对角线 BD 把△BCD 折起，使 C 移到 C′，且 C′在面 ABC 内的射影 O 恰好落在 AB 上.3图 14（1）求证：AC′⊥BC′；（2）求 AB 与平面 BC′D 所成的角的正弦值；（3）求二面角 C′BDA 的正切值.C 组如图 16，边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2，M 为 BC 的中点.(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角 PAMD 的大小.4
