专题一 第四讲 不等式一、不等式的概念、性质及解法1、含参数不等式的解法例 1：已知：函数 f(x)=(a＞0).解不等式：＜1.解：(1)当 x≤0 时，即解＜1,即＞0，不等式恒成立，即 x≤0；（2）当 x＞0 时，即解＜1，即>0,因为 a+2＞2,所以 0a+2.由(1)(2)得，原不等式解集为(-∞,2)∪(a+2,+∞)2、含绝对值不等式的解法例 2：解关于 x 的不等式： 0922aaaxx分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想.本题的关键不是对参数a 进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集.解：当029929222aaxxaxaaxxaxax即时，不等式可转化为abxa173 02992)(222aaxxaxaxaaxaxax即时不等式可化为当aaaaxaax6173,323,(323故不等式的解集为或.二、线性规划例 3：设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B, 的最小值为____________.用心 爱心 专心1例 4：已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且，若设，求实数的取值范围.解析：,又处取得极大值，在处取得极小值故在有，在上有方程即的两根分布在内又，由线性规划知识易知，当过两点时取得最大和最小值，的范围为.三、基本不等式例 5：（1）已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．用心 爱心 专心2解：⑴，故．当且仅当，即时上式取等号； ⑵ 由⑴．当且仅当，即时上式取最小值，即．四、不等式恒成立问题1、双变量的恒成立问题例 6 ： 已 知 二 次 函 数， 对 任 意， 不 等 式恒成立，求实数 a 的取值范围.答案：2、用图形解题例 7：若≥对一切 x＞0 恒成立，则 a 的取值范围是 ．答案：用心 爱心 专心3
