江苏省响水中学高中数学 第 3 章《导数及其应用》复习 2 导学案 苏教版选修 1-1复习要求: 1.了解函数的 单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求函数的单调区间.2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值.课前预习:1.知识要点回顾:(1)函数的导数与单调性的关系:(2)函数的极值与导数:(3)函数的最值与导数① 函数 f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数 y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.② 求 y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:(4)若函数 f(x)在定义域 A 上存在最大值与最小值,则①对任意 x∈A,f(x)>0⇔ >0;②存在 x∈A,f(x)>0⇔ >0.2.判断:(1)函数 f(x)在区间(a,b)内单调递增,则 f′(x)>0;( )(2)函数的极大值一定比极小值大;( )(3)对可导函数 f(x),f′(x0)=0 是 x0 为极值点的充要条件;( )(4)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值。( )3.函数 f(x)=x+ 的单调减区间是 4.函数 f(x)=xex 的极小值点是 5.已知 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是增函数,则 a 的最大值是 课堂探究:12.已知函数 f(x)=x-alnx.(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数 f(x)的极值.3.已知函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.(1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值.变式:已知函数 f(x)=(x-k)ex(1)求 f(x)的单调区间;(2)求 f(x)在区间[0,1]上的最小值.3.设函数 f(x)=x3-3ax+b (a≠0).(1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(x))处与直线 y=8 相切,求 a,b 的值;(2)求函数 f(x)的单调区间与极值点.4. 设 L 为曲线 C:y=在点(1,0)处的切线.(1)求 L 的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线 C 在直线 L 的下方.23