课 题：双曲线的简单几何性质 （二）教学目的：1．根据几何意义中给出的相关量求双曲线的方程.2．有共同渐近线的双曲线系方程及其运用教学重点：有共同渐近线的双曲线系方程及其运用教学难点：渐近线与离心率的综合运用授课类型：新授课 .课时安排：1 课时 .教 具：多媒体、实物投影仪 .教学过程：一、复习引入： 1．范围、对称性 2．顶点顶点： 特殊点：实轴：长为 2a, a 叫做半实轴长. 虚轴：长为 2b，b 叫做虚半轴长.3．渐近线4．等轴双曲线即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线. 5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成 .二、讲解范例：一）有共同渐近线的双曲线系方程及其运用用心 爱心 专心1例 1 2.求下列双曲线的标准方程1.若双曲线经过点，且渐近线方程是； 2.以为渐近线，一个焦点是3.与双曲线有相同的渐近线且一个焦点为解：1）设双曲线的标准方程为 即，带入点，得到：所以故方程为2）设双曲线的标准方程为 即因为焦点坐标为所以，故 所以方程为变题：若把焦点坐标去掉，则方程怎么求？3）解：设双曲线的方程为因为焦点坐标为在轴上，故，用心 爱心 专心2方程为二）渐近线与离心率的综合运用例 2. 一双曲线的渐近线方程是；求双曲线的离心率解：1.若双曲线的焦点在轴上，设方程为：则，2.若双曲线的焦点在轴上，设方程为：则，反之若由离心率如何求渐近线的方程呢？例 3. 一双曲线的离心率是；求双曲线的渐近线方程解：，，可设，则，1.若双曲线的焦点在轴上，设方程为：渐近线方程为，即：2.若双曲线的焦点在轴上，设方程为：，渐近线方程为，即：用心 爱心 专心3四、课堂练习：1．下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是 （ A ） 44.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程的双曲线方程是（A ）(A) (B)(C) (D)54.与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方 程是（ D ） (A) (B)(C) (D)五、小结 ：双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲线；双曲线草图的画法；双曲线的渐近线是，但反过来此渐近线对应的双曲线则是奎屯王新敞新疆或写成 六、课后作业：七、板书设计（略）用心 爱心 专心4八、课后记用心 爱心 专心5
