江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式.教学过程：一、课前检测1、演绎推理： ． ①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； ②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式； 推理模式：“三段论”： ⅰ大前提： ； ⅱ小前提： ； ⅲ结论： ．集合简述： ⅰ大前提： xM且 x 具有性质 P； ⅱ小前提： yS且 SM； ⅲ结论：y 也具有性质 P；2、合情推理： 与 统称为合情推理． ①归纳推理： ． ②类比推理： ． 定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到 抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明． ③推理过程： 从具体问题出发→ →归纳类比→ ．二、例题讲解例 1：对任意正整数 ，猜想与的大小例 2：已知“等边三角形内任意一点 P 到三边的距离之和相等，且等于三角形的高.”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论？证明你的结论.用心 爱心 专心1例 3：设都是正数，证明：.例 4：设是正数组成的数列，其前 项和为，并且对于正整数 ，与 2 的等差中项等于与 2 的等比中项.写出数列的前 3 项，由此猜想数列的通项公式，并给出证明.三.课堂小结:作业 班级 姓名 学号 等第 1.对于函数，若运用归纳推理的方法可猜测 2.观察下列不等式：归纳出一般结论为 3.当时，由运用归纳推理可猜测出一般结论为 4.数列中，运用归纳推理可猜测出= 5.观察以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为 6.将等式和不等式进行类比： 用心 爱心 专心2（1）由等式的性质：若则可猜测不等式的性质为 （2）由等式的性质：若则可猜测不等式的性质为 （3）判断以上猜测（1） （2） （对或错）7.已知等差数列的公差为 ,前 项和为，有如下的性质：（1）若，则 （2）构成等差数列. 类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质（1） （2） 8. 将以下两推断恢复成完全的三段论（1）因为三边的长依次为 3，4，5，，所以是直角三角形； （2）函数的图像是一条直线. 9. 已知：，，，根据以上等式...
