江苏省淮安中学高二数学《合情推理和演绎推理》学案教学目标：了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理
教学重点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式
教学难点：利用归纳和类比等方法进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式
教学过程：一、课前检测1、演绎推理： ． ①定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； ②学习要点：演绎推理是数学中证明的基本推理形式； 推理模式：“三段论”： ⅰ大前提： ； ⅱ小前提： ； ⅲ结论： ．集合简述： ⅰ大前提： xM且 x 具有性质 P； ⅱ小前提： yS且 SM； ⅲ结论：y 也具有性质 P；2、合情推理： 与 统称为合情推理． ①归纳推理： ． ②类比推理： ． 定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到 抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论．但是结论的可靠性有待证明． ③推理过程： 从具体问题出发→ →归纳类比→ ．二、例题讲解例 1：对任意正整数 ，猜想与的大小例 2：已知“等边三角形内任意一点 P 到三边的距离之和相等，且等于三角形的高
”类比这一现象，在正四面体中你能得出什么结论
证明你的结论
用心 爱心 专心1例 3：设都是正数，证明：
例 4：设是正数组成的数列，其前 项和为，并且对于正整数 ，与 2 的等差中项等于与 2 的等比中项
写出数列的前 3 项，由此猜想数列的通项公式，并给出证明
课堂小结:作业 班级 姓名 学号 等第 1
对于函数，若运用归纳推理的方法可猜测 2
观察下列不等式：归纳出一般结论为 3
当时，由运用归纳推理可猜测出一般结论为 4
数列中，运用归纳推理可猜测出= 5
观察以上几个等式，运用归纳推理可猜测出一般结论为 6
将等式和不等式进行类比
