河北省容城县2013学年高中数学 2.2.2向量的减法运算及其几何意义教案 新人教A版必修4

2.2.2 向量的减法运算及其几何意义教学目标：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.教学思路：复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中，ADBACB . 解：CDADCAADBACB提出课题：向量的减法用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量.记作 a（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.(a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (a) = 0 如果 a、b 互为相反向量，则 a = b， b = a， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量 a 加上的 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差. 即：a  b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a  b求作差向量：已知向量 a、b，求作向量 a  b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a 作法：在平面内取一点 O， 作OA = a， AB = b 则 BA = a  b 即 a  b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量. 注意：1 AB 表示 a  b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a  b = a + (b)探究：如果从向量 a 的终点指向向量 b 的终点作向量，那么所得向量是 b  a.２）若 a∥b， 如何作出 a  b ？用心 爱心 专心1OABaB’bbbBa+ (b)abOabBabababAABBB’OabaabbOAOBababBAOb例题：例一、（P86 例三）已知向量 a、b、c、d，求作向量 ab、cd. 解：在平面上取一点 O，作OA = a， OB = b， OC = c， OD = d， 作 BA ， DC ， 则 BA = ab， DC = cd例二、平行四边形 ABCD 中，ABa，ADb， 用 a、b 表示向量 AC 、 DB .解：由平行四边形法则得： AC = a + b， DB = ADAB  = ab变式一：当 a， b 满足什么条件时，a+b 与 ab 垂直？（|a| = |b|）变式二：当 a， b 满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a， b 互相垂直）变式三：a+b 与 ab 可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）练习：1。Ｐ 87 面 1、2 题2．在△ABC 中， BC =a， CA =b，则 AB 等于( B )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a四：小结：向量减法的定义、作图法|五：作业：《习案》作业十九用心 爱心 专心2A B D CbadcABCDO. .3 ODcbacbaCBAABCDO表示、、试用向量，、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图，例