河南省洛阳市中成外国语学校高中数学《数列求和》学案 新人教A版必修2VIP专享

河南省洛阳市中成外国语学校高中数学必修二《数列求和》学案【考纲要求】1.熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；2.能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；3.熟记一些常用的数列的和的公式．【自主复习】思考：等差数列、等比数列求和公式推导过程。（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法： 3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式： （1） （2） （3）5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：【基础自测】1．在数列中，，则项数 n 为（ c ）A．9B．10C．99D．1002．数列 1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n－1），…的前 n 项和等于（ B ）A．B．C．D．3．设=（ C ）A．－1B．0C．1D．24．数列 1，（ B ）A．B．C．D．【要点探究】探究点 1 公式法求和与分组法求和例 1 已知数列的通项 an＝求 Sn.[解答] 易知奇数项中，a1＝1，d＝12；偶数项中，a2＝16，q＝16.当 n 为偶数时，中奇数项与偶数项各占项，所以有 Sn＝S 奇＋S 偶＝＋＝(3n2－5n)＋(4n＋2－16)．当 n 为奇数时，奇数项总共有项，偶数项共有项，所以有Sn＝S 奇＋S 偶＝＋＝(3n2＋n－2)＋(4n＋1－16)．【合作探究】 1、求数列 1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前 n 项和解、探究点 2 裂项相消法例 2 已知数列的通项公式是 an＝4n－2n，其前 n 项和为 Sn，求数列的前 n 项和 Tn.[解答] 根据公式法 Sn＝－＝(4n＋1－3·2n＋1＋2)＝(2n＋1－1)(2n＋1－2)＝(2n＋1－1)(2n－1)，故＝·由于(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，所以＝·＝，所以 Tn＝[（－）＋﹙－﹚＋…＋（－）]＝（1－）＝3·【合作探究】.求和解: 探究点 3．错位相减法求和例 3、 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知对任意的 n∈N*，点(n，Sn)均在函数 y＝bx＋r(b>0且 b≠1，b，r 均为常数)的图象上．(1)求 r 的值；(2)当 b＝2 时，记 bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.[解答] (1)因为对任意的 n∈N*，点(n，Sn)均在函数 y＝bx＋r(b>0 且 b≠1，b，r 均为常数)的图象上，所以得 Sn＝bn＋r，当 n＝1 时，a1＝S1＝b＋r，当 n≥2 ...