河南省洛阳市中成外国语学校高中数学必修二《正弦定理与余弦定理》导学案【考点分布】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、解三角形.【考试要求】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.【基础知识】 1．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. = =2R（R 为 ）;它们的变形形式有：a = ; . 2．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝ ；c2＝ .变形形式有： .3．三角形的面积公式：（1）S＝aha＝ ＝ （ha、hb、hc分别表示 a、b、c 上的高）；＝absinC＝ ＝acsinB＝ ＝；【基础练习】1. 在中，则（ ）.(A) (B) (C) (D)52. 在中，，则 A 为（ ）.3.已知三边长，若满足等式，则角 C 的大小为（ ）.(A) (B) (C) (D) 4.在中，满足条件的三角形有（ ）.(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D) 3 个5. 在中，,则此三角形一定是 .6. 在中，所对的边，已知,则 .【典型例题】题型一：正弦、余弦定理的简单应用例 1．（1）在中，已知，解三角形；（2）在ABC 中，已知，，，求 b 及 A；变式练习：（1）在中，已知,求边.（2）在ABC 中，已知，，，解三角形题型二：判定三角形的形状问题例 2 在ABC 中 ，分 别 表 示 三 个 内 角的 对 边 ， 如 果=,试判断三角形的形状.变式练习：1．在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）（A）等腰直角三角形(B)直角三角形(C) 等腰三角形(D)等边三角形2. 在ABC 中，如果，且 B 为锐角，试判断此三角形的形状.题型三： 正、余弦定理的综合应用例 3 在△ABC 中，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠ C 的对边长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2－c2=ac－bc，求∠A 的大小及的值.变式练习：的三个内角为，求当 A 为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.1. （2009 湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 2．（2009 浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积； （II）若，求的值．【争分夺秒】1. 在（ ）2. 以 4、5、6 为边长的三角形一定是（ ）（A） 锐角三角形（B） 直角三角形（C） 钝角三角形（D） 锐角或钝角三角形3. 在中，，则三角形为（ ） （A） 直角三角形（B） 锐角三角形 （C）等腰三角形（D）等边三角形4. 在中，，则是（ ） （A）锐角三...
