课题：§3.1 数系的扩充授课人：江苏省盐城中学 沈晓敏【教学目标】1．经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求．2．理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．3．使学生感悟与体会数学的科学价值与文化价值，提高学生的数学素养．【教学重点】复数的引入与复数的分类．【教学难点】复数概念的引入．【教学过程】一、问题情境：问题的提出：将数字 10 分成两部分，使他们的乘积等于 40，求这两部分？ （让学生展开讨论，提出解决问题的方案，并引导学生发现：由于负数不能开平方，从而该方程在实数范围内无解．）二、学生活动被誉为最后一位数学通才的彭加勒曾说：“若想预见数学的未来，正确的方法是研究它的历史和现状”．现在，还是先让我们沿着历史的足迹，重温数的发展历程即数系不断扩充的过程！（板书课题）（与学生一起回顾数学史，经历数的概念的发展和数系扩充的过程，感受数学的应用价值与文化价值，体会数学创造与发现的过程．）1．数系的扩充是生产实践与社会发展的需要．（1）计数的需要产生了自然数．（2）为了表示具有相反意义的量引入了负数，数集由自然数集扩充为整数集．（3）为了测量与分配的需要，引入了分数，数集由整数集扩充为有理数集．（4）第一次数学危机，使人们发现了无理数，数集由有理数集扩充为实数集．2．数系的扩充是数学内部发展的需求．从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的，不妨以解方程为例：问题 1：在自然数集中方程有自然数解吗？第 1 页（共 4 页）问题 2：在整数集中方程有自然数解吗？问题 3：在整数集中方程 有解吗？问题 4：在有理数集中方程 有解吗？点评：从自然数集、整数集、有理数集到实数集：（1）每一次数的概念的发展，新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的．（2）在新的数集中，原有的运算及其性质仍然适用，同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾．三、意义建构1．数集进一步扩充的必要性问题 5：方程有实数解吗？说明：面临方程无解，负数不能开平方的问题，表明数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充． 2．实数集扩充的方法（1）引入新数数集每一次的扩充，都引入了一种新数，使得到的新的数集包含了扩充前的旧数集．因此，实数集再扩充，就要引入新数．（2）引入虚数①历史回顾：1545 年，卡尔丹在《大衍术》中写道： “要把 10分成两部分，使二...
