河南省淇县 2011-2012 学年高二数学上学期 1.1.2《余弦定理余弦定理》导学案 沪教版一、复习回顾：1 正弦定理： ；变形： ；2.正弦定理可以解决的两类问题：(1) ； (2) .二、知识探索：思考 1：在中，已知和角 A，求另一边 BC？能用正弦定理求吗？是否可以利用初中学过的勾股定理来证明？1.余弦定理： ； ； ；请大家用文字来描述一下余弦定理： .探究 1：余弦定理是否可以利用向量的方法来证明？请大家试试看。2.余弦定理的变形： ； ； ；3.余弦定理及其变形的基本作用： ； ；思考 2：勾股定理与余弦定理的关系 。三、知识运用：例 1：在中，已知，求 和角 A.说明：试用两种方法来解决这个问题。例 2：在中，已知，解三角形。1例 3：在中，已知，求角 A.例 4：在中，已知，求cos A:cos B:cos C.四．练习题 1.在中，一定成立的等式是：A． B．C． D． 2.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则 的取值范围是：A． B． C． D．3.在△ABC 中，，则 A= 。4.在中，已知，则___________。5.如果在中，，，，那么 B 等于：A． B． C． D．6.已知中，，，，那么 A 等于__________。7.在中，，，，这个三角形是__________三角形。28.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为：A.90° B.120° C.135° D.150°9.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ΔABC 是：A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10.△ABC 中，已知（a+b+c）(a+b-c)=3ab,且 2cos A sin B=sin C,确定△ABC 的形状11.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2b sin A. (1)求 B 的大小；（2）若 a=3,c=5,求 b12（选作题）已知△ABC 中，a=5,b=4,cos(A-B)=,求 cos C.3
