第 3 课时【学习导航】 知识网络 学习要求 1．学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题 2．学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1．不等式 x2+2x+m2>0 恒成立，则 m 取值范围为 2．方程 x2+(m-3)x+m=0 的解集为 ，则 m 取值范围为 【精典范例】例 1:已知关于 x 不等式 kx2-2x+6k<0 的解集为 R 求 k 的取值范围。【解】变式：已知关于 x 不等式 kx2-2kx+6<0 的解集为 ，求 k 的取值范围。思维点拔：1。若 ax2+bx+c>0 恒成立(即解集为 R)，则或2。若 ax2+bx+c>0 解集为 φ，则或一元二次不等式简单实根分布问题法恒成立问题追踪训练一１．当 a 为何值时, 不等式(a2－3a+2) x2+(a－1)x+2>0 恒成立．2．已知函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1,0)是否存在常数 a,b,c 使不等式 x≤f(x)≤对切实数 x 都成立？若存在，求出 a,b,c 的值，若不存在，说明理由．例２. 分别求 m 的取值范围, 使方程 x2－mx－m+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于－5 ; (2)一根大于 0 小于 1 , 一根大于 1 小于 2 .例 3：已知 A={x|x2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若 A∩M=φ, 求实数 P 的取值范围.【解】思维点拔：１．实根分布问题解题步骤(1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数 f(x);(3)画函数 f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组．２．分类讨论不要重复和遗漏．追踪训练二方 程 x2 － mx-m+3=0 的 两 根 均 在 (-4,0)内，求 m 的取值范围．【选修延伸】不等式区间 [a,b]上恒成立问题若 不 等 式 x2 － ２ ax+a+ ６ >0 在 x∈[-2,2]上时总成立，求实数 a的取值范围．思维点拔：对 于 不 等 式 f(x)≥M 在 x[a,b] 上 恒成 立 ， 只 需 将 其 转 化 为f(x)在[a,b]上的最小值 f(x)min≥M 即可．因此 解 决 此 题 的 关 键 是 求f(x)在区间[a,b]上的最小值．类 似 地 ， 对 于 不 等 式 f(x)≤M 在 x[a,b]上恒成立，只需将其学习札记【师生互动】学生质疑教师释疑转化为 f(x)在[a,b]上的最大值 f(x)max≤M 即可．因此解决此题的关键是求 f(x)在区间[a,b]上的最大值追踪训练三１．已知不等式 1≤－x2＋x+a≤在 x[-１,１]上时总成立，求实数 a 的取值范围．２．设不等式 mx2－2x－m+1<0 对满足|m|≤2 的一切 m 都成立，求实数 x 的取值范围
