2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理学案（2）新人教A版选修1-2【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2. 用归纳和类比进行推理，作出猜想.【自主学习】1. 类比推理的含义？ 2. 类比推理的特点是什么？3. 类比推理的一般步骤？ 4. 合情推理的含义?【自主检测】1．下列说法正确的是( )A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误2．下面几种推理是合情推理的是( )① 由圆的性质类比出球的有关性质② 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°，归纳出所有三角形的内角和都是 180°③ 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了④ 三角形内角和是 180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是 540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④【典型例题】例 1. 找出圆与球的相似性质，并类比球的有关性质：（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦； （2）与圆心距离相等的两弦相等；（3）圆的周长（d 是直径） （4）圆的面积解：通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长圆的周长（d 是直径）圆的面积1例 2.半径为 R 的圆的面积 ,周长.若将 R 看作上的变量，则 ① ,① 可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为 R 的球，若将 R 看作 上的变量，请你写出类似于①的式子：_ ___②,可用语言叙述为：_____________.【课堂检测】1 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； “＝”类比得到“＝”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于( )A. B. C.－1 D.＋1【总结提升】归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.2
