3.1.1 数系的扩充和复数的概念【学习目标】1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾及数系扩充必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的有关概念以及符号表示；3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.【自主学习】1、 我们学习的数系扩充经过那几个阶段？ → → → ，用集合符号表示为： 2、复数是如何引入的？如何表示的？解方程（1） （2） 3、复数相等的条件是什么？【自主检测】1、请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？2、复数与相等的充要条件是 .3.若复数为纯虚数，则实数的值为 ( ) A． B． C． D．或 . 【典型例题】例 1．实数分别取什么值时，复数 是A． 实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例 2 已知,其中，，求与 y ． 【目标检测】 1.判断下列命题是否正确： （1）若a 、为实数，则为虚数；（ ）1 （2）若为实数，则 zbi必为纯虚数；（ ） （3）若a 为实数，则 za 一定不是虚数；（ ） 2.指出下列各数中，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 72 ，，，0， ，，， 虚数： 纯虚数： 3.若复数为纯虚数，试求实数的值. 【总结提升】 1. 复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这一特征理解记忆.2. 注意区分复数 是实数、虚数、纯虚数的条件.3. 两个复数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等，实质上建立了两个等式关系，也即是相当于建立两个方程，解题时注意体会运用.2
