第 14 课时 基本不等式的应用(2)【学习导航】 知识网络 学习要求 1．进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。3．进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．【课堂互动】自学评价1.设 x>0 时, y=3－3x－的最大值为2.已知 a>b>c , n∈N*, 且, 则 n 的最大值为_____4_____ .3.已知 x>0 且 x1, y>0 且 y1 , 则 logyx+logxy 的取值范围是 【精典范例】例１．过点(1 , 2)的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 当△AOB 的面积最小时, 求直线 l 的方程【解】见书（但设直线方程可有两种方法）．实际问题数学建模求最值利用基本不等式例２．如图(见书 P93) , 一份印刷品的排版面积(矩形)为 A , 它的两边都留有宽为 a 的空白, 顶部和底部都留有宽为 b 的空白, 如何选择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小?见书．思维点拔：先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。追踪训练1.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润 y 万元与营运年数 n(n的关系为y=－n2+12n－25,则每辆客车营运( Ｃ )年,使其营运年平均利润最大.A 3 B 4 C 5 D 62. 过第一象限内点 P(a , b)的直线 l 与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 当取最小值时, 求直线 l 的方程.解：设则．所以＝＝（等号当且仅当时成立）所以取最小值 2ab 时, 直线 l 的方程为：．3.汽车行驶中, 由于惯性作用, 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距离叫做“刹车距离”, 在某公路上, “刹车距离”S (米)与汽车车速 v (米/秒)之间有经验公式:S=+, 为保证安全行驶, 要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加 25 米, 现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长 5 米, 每辆车均以相同的速度 v 行驶, 并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.(1)试写出经过观测点 A 的每辆车之间的时间间隔 T 与速度 v 函数关系式;(2)问 v 为多少时, 经过观测点 A 的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?解：（１） ＝ （２）车流量＝ ＝（时取等号） 答：略．听课随笔【师生互动】学生质疑教师释疑
