湖南南县一中2011届高三数学一轮复习 5.3三角函数的图象与性质（1）学案 新人教A版

5.3 三角函数的图象与性质（1）一、学习目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()yAx或tan()yAx的三角函数的周期．二、自主学习：【课前检测】完成《优化设计》P51 四个高考试题及“随堂练习”四个小题。【考点梳理】见《优化设计》P51补：1．求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于 1，又要考虑三角函数本身的定义域；2．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()yAxB的值域；③化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；3．三角函数的周期问题一般将函数式化为()yAfx（其中( )f x 为三角函数，0 ）．三、合作探究：例 1．求下列函数的定义域：（1）( )3tanf xx；（2）( )tan(sin )f xx；（3）2cos1( )lg(tan1)xf xx．解：（1）由 3tan0x ，得 tan3x ，∴()23kxkkZ．∴( )f x 的定义域为(,]()23kkkZ．（2） 1sin122x  ，∴ xR．即( )f x 的定义域为 R ．（3）由已知2cos10lg(tan1)0tan10()2xxxxkkZ  ，得1cos2tan0tan1()2xxxxkkZ ，∴223342kxkxkkxk  ()kZ，∴原函数的定义域为(2,2)(2,2)()43kkkkkZ．用心 爱心 专心例 2．求下列函数的值域：（1）22sin cos1 sinxxyx；（2）23sinlog 3sinxyx；（3）1 sin3cosxyx ．解：由题意1 sin0x ，∴222sin (1 sin)112sin (1 sin )2(sin)1 sin22xxyxxxx， 1sin1x ，∴1sin2x 时，max12y，但sin1x  ，∴4y  ，∴原函数的值域为1( 4, ]2．（2） 1sin1x ，又 3sin613sin3sinxxx，∴ 13sin223sinxx，∴ 11y  ，∴函数23sinlog 3sinxyx的值域为[ 1,1]．（3）由1 sin3cosxyx 得sincos31xyxy，∴21sin()31yxy，这里21cos1y ，2sin1yy...