5.6 简单三角恒等变换(2)一、学习目标:能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值.能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明.二、自主学习:【课前检测】1.已知,(),则( ) 或 略解:由得或(舍),∴,∴.2 . 已 知,是 第 三 象 限 角 , 求的 值 为 .解: 是第三象限角,∴(), ,∴是第四象限角,∴,∴原式.3. ( ) 4.已知,当时,式子可化简() 5. 1 .【考点梳理】1. 三角函数求值问题一般有三种基本类型:(1)给角求值,即在不查表的前提下,求三角函数式的值;(2)给值求值,即给出一些三角函数,而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值;(3)给值求角,即给出三角函数值,求符合条件的角.2.三角函数式的化简要求:通过对三角函数式的恒等变形(或结合给定条件而进行的恒等变形),使最后所得到的结果中:①所含函数和角的名类或种类最少;②各项的次数尽可能地低;③出现的项数最少;④一般应使分母和根号不含三角函数式;⑤对能求出具体数值的,要求出值.3.三角恒等式的证明要求:利用已知三角公式通过恒等变形(或结合给定条件运用三角公式),论证所给等式左、右相等,要求过程清晰、步骤完整.三、合作探究:例 1.已知,求的值.解:由题意,,∴原式.例 2.已知,求的值.解: ,,∴,得,若,则,若,无意义.说明:角的和、差、倍、半具有相对性,如,,等,解题过程中应充分利用这种变形.例 3.已知关于的方程的两根为,求:(1)的值;(2)的值;(3)方程的两根及此时的值. 解:(1)由根与系数的关系,得,∴原式.( 2 ) 由 ① 平 方 得 :,, 即, 故.(3)当,解得,∴或, ,∴或.例 4.证明:(1);①②(2).证:(1)左边 右边,∴得证.说明:由等式两边的差异知:若选择“从左证到右”,必定要“切化弦”;若“从右证到左”,必定要用倍角公式.(2)左边右边,∴得证.四、课堂总结:1.三角函数求值方法:(1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角; (2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值;(3)一些常规技巧:“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等.2.三角函数式的化简常用方法是:异名函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切割化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.2.三角恒等式的证明:三角恒等式包括有条件的恒等式和无...