§1．2．1 任意角的三角函数导学案【学习目标】1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。【学习过程】一、自主学习 （一）知识链接：复习：初中锐角三角函数如何定义？（二）自主探究： （预习教材 P11-P14）探究一：任意角的三角函数的定义新知：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦，记做，即 。（2） 叫做的余弦，记做，即 。（3） 叫做的正切，记做，即 。探究二：三角函数符号问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：① 正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）。② 余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）。③ 正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）。记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。探究三：诱导公式 问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一 ， ， ，其中。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为 0～2π 间角的三角函数值问题。二、合作探究1、求的正弦、余弦和正切值。2、已知角的终边经过点 P(2，－3)，求角的正弦、余弦和正切值。知识拓展：终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则： ；= ； = 。三、交流展示1、已知角 α 的终边过点 P（－1,2）,cos的值为（ ）用心 爱心 专心1 A．－ B．－ C． D．2、已知点 P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、α 是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A．sin B．cos C．tan D． 4、已知角 θ 的终边在直线 y = x 上，则 sinθ= ；= 。四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1、求的正弦、余弦和正切值。2、已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。B 组：1、函数的定义域是（ ）A．，B．，C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，2、已知角的终边过点 P（4a,－3a）（a<0）,则 2sin＋cos 的值是（ ） A． B．－ C．0 D．与的取值有关3、函数的值域是（ ）A．{1} B．{1，3} C．{-1}D．{-1，3}用心 爱心 专心2
