湖南省益阳市南县第一中学 2014 届高三数学 正弦定理学案 湘教版●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。●教学过程Ⅰ.课题导入(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？(2)设 A,B 两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.Ⅱ.讲授新课[探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 1．1-2，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A则 b c从而在直角三角形 ABC 中， C a B(图 1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 1．1-3，当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD=,则， C同理可得， b a从而 A c B 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研1究这个问题。（证法二）：过点 A 作， C由向量的加法可得 则 A B∴ ∴，即同理，过点 C 作，可得 从而 类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使，，；（2）等价于，，从而知正弦定理的基本作用为：① 已知三角形的任...
