湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.4 直线的两点式和截距式方程导学案 新人教 A 版必修 2 学习目标 1.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.自主学习 一、课前准备:(预习教材 P95~ P99,找出疑惑之处)复习 1:直线过点,斜率是 1,则直线方程为 ;直线的倾斜角为,纵截距为,则直线方程为 .2.与直线垂直且过点的直线方程为 .3.方程表示过点,斜率是,倾斜角是,在 y 轴上的截距是的直线.4.已知直线 经过两点,求直线 的方程.二、合作探究:新知 1:已知直线上两点且,则通过这两点的直线方程为,由于这个直线方程由两点确定,所以我 们把它叫直线的两点式方程,简称两点式(two-point form).探究 1:哪些直线不能用两点式表示?已知直线过,求直线的方程并画出图象.新知 2:已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,其中,则直线 的方程叫做直线的截距式方程.注意:直线与轴交点 (,0)的横坐标叫做直线在轴上的截距 ;直线与 y 轴交点(0,)的纵坐标叫做直线在轴上的截距.探究 2:,表示截距,是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离?探究 3:到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系?【目标检测】A 级:必做题1. 求过下列两点的直线的两点式方程,再化为截距式方程.⑴;⑵.2. 直线 过点两点,点在 上,则的值为( ).A.2003 B.2004 C.2005 D.20063. 若直线通过第二、三、四象限,则系数需满足条件( )A. 同号 B. C. D. 4.求出下列直线的方程,并画出图形.⑴ 倾斜角为,在轴上的截距为 0;⑵ 在轴上的截距为-5,在轴上的截距为 6;⑶ 在轴上截距是-3,与轴平行;⑷ 在轴上的截距是 4,与轴平行.B 级:选做题1. 已知三角形的三个顶 点,,求边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程.2. 已知一直线被两直线,:截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程.三、总结提升:※ 学习小结1 直线方程的各种形式总结为如下表格:2中点坐标公式:已知, 则 AB的 中 点,则.直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式k 存在斜截式k 存在两点式(截距式