湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 幂函数导学案 新人教 A 版必修 1【学习目标】1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.【自主学习】1、问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. （2）边长为的正方形面积，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）面积为的正方形边长，是的函数；（5）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；2、幂函数的概念： 一般地，形如 的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数.3、判断下列函数哪些是幂函数： （1）； （2）； （3）； （4） （5）. （6） 【合作探究】探究一：幂函数的图象与性质问题：1、作出下列五个函数的图象： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）． 2、观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点3、幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是 ___函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是 ___函数．在第一象限内，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近．探究二：例题 1：比较下列各组数的大小：探究三：例题 2：证明幂函数在上是增函数。【目标检测】A 级：必做题1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 比大小：（1）； （2）.4. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为： . B 级：选做题1. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.A．
