湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 圆的一般方程导学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】1. 掌握圆的一般方程的特点2. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径3. 能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．【自主学习】阅读教材第 121～123 页，回答下列问题：1. 把方程的左边配方，并把常数项移到右边，可得：2.当时，方程表示一个圆 ，我们把这个方程叫做 ，其中圆心坐标为： ，半径为： 3. 圆的一般方程的特点： ① x2和 y2的系数相同，不等于 0．②没有 xy 这样的二次项．4.练习（1）判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径 ① ② ③（2）已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为 4,则 D,E,F 分别等于 （3）方程是圆的方程，则 a 的取值范围是： （4）判断点 A（1，1）与圆的位置关系。【合作探究】例 1 求过三点 O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．探究二：例 2. （教材 P120 例 3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线 ：上，求圆心为的圆的标准方程。（要求：用待定系数法，设圆的一般方程）【课堂小结】1. 若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.2. 若已知两个及两个以上的点求圆 的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解较简单【目标检测】A 级:必做题１．方程 x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0 表示圆的充要条件是（ ） Ａ．k＞4 或者 k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4 Ｃ．k=4 或者 k=－1 Ｄ．以上答案都不对2．经过三点 A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（ ）Ａ．x2＋y2＋x－3y－2=0 Ｂ． x2＋y2＋3x＋y－2=0 Ｃ． x2＋y2＋x＋3y=0 Ｄ． x2＋y2－x－3y=03．过点 A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 .4.方程表示什么图形？ . B 级：选做题1．方程表示的曲线是（ ） Ａ．在 x 轴上方的圆 Ｂ．在 y轴右方的圆 Ｃ．x 轴下方的半圆 Ｄ．x 轴上方的半圆2.等腰三角形的顶点是 A(4，2)，底边一个端点是 B(3，5)，求另一个端点 C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
