陕西省兴平市秦岭中学 2014 高中数学 3.4.1 综合法导学案 北师大版选修 1-2 提 示 ： (1) 从“ 已 知 ” 看 “ 可知 ” ． 逐 步 推 向“未知”，由因导果，逐步推理．实际上是寻找要证结论 成 立 的 必 要 条件．(2)用综合法证明不等式，要求证明步骤 严 谨 ， 逐 层 递进，步步为营，条理 清 晰 ， 形 式 简洁，能够表达推理的思维轨迹． 【学习目标】 1．理解综合法的意义，掌握综合法的思维特点． 2．能够熟练地运用综合法证明数学问题．【点评】 综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常 用 的 有 如 下 几个：①a2≥0(a∈R)．②(a－b)2≥0(a ， b∈R) ，其 变 形 有a2 ＋b2≥2ab，()2≥ab ， a2 ＋b2≥.③若a、b∈(0，＋∞)，则≥，特别是＋≥2.④a2 ＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a、b、c∈R)．由 基 本 不 等 式a2 ＋ b2≥2ab ， 易 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，而此结论是一个 很 重 要 的 不 等式，许多不等式的证明都可以用到该结论．⑤a＋b＋c，a2＋b2＋c2，ab＋bc＋一、 1．要证明某个命题成立，可以直接从原命题入手，也可以间接地从它的等价命题着眼．因此，证明的方法可分为直接证明与间接证明，数学中常用的直接证明方法有 与 2．(1)求证：＋＋<2 的过程为：证明：因为 logab＝，所以左边＝log195＋2log193＋3log192＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)＝log19360.因为 log19360
