考点集训 8 一元二次方程一、选择题1．下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( C )A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．已知 x1，x2是一元二次方程 x2－4x＋1＝0 的两个根，则 x1·x2等于( D )A．－4 B．－1 C．1 D．4【解析】考查一元二次方程根与系数的关系．ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2，则 x1＋x2＝－，x1·x2＝.3．一元二次方程 x2－6x－5＝0 配方可变形为( A )A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝44．一元二次方程 x2＋2x＋1＝0 的根的情况( B ) A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2025 年约为 20 万人次，2025 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是( C )A．20(1＋2x)＝28.8B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8【解析】设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20(1＋x)2＝28.8，故选 C.6．根据下列表格中的对应值，推断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的根的个数是( A )x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c0.020.010.020.04A.0 B．1 C．2 D．1 或 2【解析】由表格知随 x 值的增大，函数值 y 由大变小再变大，开口朝上，函数对称轴为 x＝6.18，对应最小值 y＝0.01，由此知方程无根．二、填空题7．方程 x2－3＝0 的根是__x1＝ ， x 2＝－__．8．已知关于 x 的方程 x2＋3x＋a＝0 有一个根为－2，则另一个根为__－ 1 __．9．关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋2＝0 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 b 的值：b＝__3__．【解析】Δ＝b2－4×1×2＝ b2－8，故满足条件的实数 b 的值只需 b2＞8 即可，如3(答案不唯一)10．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－(m－2)＝0 有实数根，则 m 的取值范围是__m≥1__【解析】 关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－(m－2)＝0 有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝22－4×1×[－(m－2)]≥0，解得 m≥1.11．如图，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为 x m，由题意列得方程__( 30 － 2x )...
