考点集训 7 分式方程一、选择题1.把分式方程-=1 的两边同时乘以(x-2),约去分母,得( D )A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2【解析】利用分式的基本性质,去分母时注意符号的变化.2.分式方程=的解为( C )A.x=3 B.x=2C.x=1 D.x=-1【解析】分式方程两边同时乘以 x(x+1)得:x+1=2x,x=1.3.方程=3 的解为( C )A.- B. C.-4 D.4【解析】分式方程两边同时乘以 x-1 得 2x+1=3(x-1),得 x=4.4.已知 a 与互为倒数,则满足条件的实数 a 的个数是( B )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】倒数的定义,由 a·=1,2a=a-2 得 a=-2 只有一个值.5.若关于 x 的分式方程=2-的解为正数,则满足条件的正整数 m 的值为( C )A.1,2,3 B.1,2C.1,3 D.2,3【解析】等式的两边都乘以(x-2),解得 x=4-m,x=4-m≠2,由关于 x 的分式方程的解为正数,得 m=1,m=3,故选 C.6. A,B 两地相距 180 km,新修的高速公路开通后,在 A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h.若设原来的平均车速为 x km/h,则根据题意可列方程为( A )A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1【解析】利用在 A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h,利用时间差值为 1 得出方程-=1.故选 A.二、填空题7.要把分式方程=化为整式方程,方程两边需要同时乘以__2x ( x - 2 ) __.【解析】分式方程的化简,两边同时乘以 x(2x-4).8.写出一个解为 x=-1 的分式方程__如=- 1. __.9.若代数式和的值相等,则 x=__7__.【解析】=,解分式方程得 x=7.10.若关于 x 的方程-1=0 有增根,则 a 的值为__- 1 __.【解析】-1=0 有增根,即化简后的式子(ax+1)-(x-1)=0 有一个根为 x=1,代入解得 a=-1.11.关于 x 的分式方程=3 的解是正数,则字母 m 的取值范围是__m <- 3 __.【解析】去分母得 2x-m=3x+3,解得 x=-m-3,由分式方程的解为正数,得到-m-3>0,且-m-3≠-1,解得 m<-3.12.为加快“最美城市”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树 30 棵,现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同,设现在平均每天植树 x 棵,则...