中考数学-第二编-中档题突破专项训练篇-中档题型训练六直角三角形的应用试题

中档题型训练(六) 直角三角形的应用解直角三角形的应用是河北中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解． 仰角、俯角问题【例 1】(2025 张家口二模)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小 组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角∠AFH＝30°；(2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器(C，D 与 B 在同一直线上，且 C，D 之间的距离可以直接测得 )，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角∠EGH＝45°；(3)测得测倾器的高度 CF＝DG＝1.5 m，并测得 CD 之间的距离为 288 m；已知红军亭高度为 12 m，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB.(取 1.732，结果保留整数)【思路分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．【学生解答】解：设 AH＝x m, 在 Rt△EHG 中， ∠EGH＝45°， ∴GH＝EH＝AE＋AH＝(x＋12)m.易知 GF＝CD＝288 m, ∴HF＝GH＋GF＝x＋12＋288＝(x＋300)m. 在 Rt△AFH 中， ∠AFH＝30°， ∴AH＝HF·tan∠AFH，即 x＝(x＋300)·， 解得 x＝150(＋1)，∴AB＝AH＋BH≈409.8＋1.5＝411.3≈411(m). 答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 m.1．(2025 张家界中考)如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30°，然后他正对建筑物的方向前进了 20 m 到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC＝12 m，求旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 m，参考数据：≈1.73，≈1.41)解：由题意得∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE，∴BE＝DE＝20.在 Rt△BEC 中，BC＝BE·sin60°＝20×＝10≈17.3(m)，∴AB＝BC－AC＝17.3－12＝5.3(m)．答：旗杆的高度是 5.3 m.2．(2025 随州中考)某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为 30°，山高 857.5 尺，组员从山脚...