2025 年九年级中考数学模拟训练(二）1、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD。（1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C、D 重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点 P′在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论。2、已知：如图直线 PA 交⊙O 于 A，E 两点，过 A 点作⊙O 的直径 AB.PA 的垂线 DC 交⊙O 于点 C，连接 AC，且 AC 平分∠DAB.(1) 试推断 DC 与⊙O 的位置关系？并说明理由.(2) 若 DC＝4，DA＝2，求⊙O 的直径.3、如图，AB 是⊙O 的直径，以 OA 为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于 D，DE⊥OC，垂足为 E． （1）求证：AD=DC．（2）求证：DE 是⊙O1的切线．4、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交于点 D，与 AC交于点 E，求证：△DEC 为等腰三角形．5、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 上的点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设 AD＝2，AE＝1，求⊙O 直径的长．6、已知：如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙O 过 D、B、C 三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．（1）求证：直线 AC 是⊙O 的切线；（2）假如∠ACB＝75°，⊙O 的半径为 2，求 BD 的长．7、如图，已知半径为的半圆，过直径上一点，作交半圆于点，且，试求的长． 8、两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距 d=3，且 R，r 是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离9、一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长 100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）A. B. C. D. 10、如图，量角器外缘上有 A、B 两点，它们所表示的读数分别是 80°、50°，则∠ACB 应为 （ ）A．25° B．15° C．30° D．50°11、 如图所示，⊙O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 的延长线上的一点，过 P 点作⊙O 的切线，切点为 C，连接 AC． （1）若 ∠CPA=30°，求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交 AC 于点 M，你认为∠CMP 的大小是否发生 变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ∠CMP 的大小． 12、已知：如图，在半径为 4 的⊙O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点 E，且 EM＞MC．连结...
