23．已知关于的一元二次方程． (1) 求证：无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为，其中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线．求抛物线的解析式；(3) 点 A(m,n)和 B(n,m)都在(2)中抛物线 C2上，且 A、B 两点不重合，求代数式的值．24．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=，点 P 在△ABC 的内部．(1) 如图 1，AB=2AC，PB=3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos=_______， △PMN 周长的最小值为_______；(2) 如图 2，若条件 AB=2AC 不变，而 PA=，PB=，PC=1，求△ABC 的面积；(3) 若 PA=，PB=，PC=，且，直接写出∠APB 的度数．25．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与轴、轴分别交于点 A和点 B(0,-1)，抛物线经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为C(4,n)． (1) 求的值和抛物线的解析式；(2) 点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0< t <4）．DE∥y 轴交直线 l 于点 E，点F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）．若矩形 DFEG 的周长为 p，求p 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值；(3) M 是平面内一点，将△AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1的横坐标．图 1 图答案五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23．（1）证明： ， …………………………………1 分 而， ∴，即. ∴无论为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根. …………2 分（2）解： 当时，， ∴. ∴，即. ， ∴. ………………………………………………………… 3 分∴抛物线的解析式为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的顶点为.∴抛物线的解析式为. …………………………4 分（3）解： 点 A（，）和 B（，）都在抛物线上， ∴，且. ∴. ∴. ∴. A、B 两点不重合，即， ∴. ∴. ……………………………………………………… 5 分 ，， ∴ ………………………………………………………………6 分. ………………………………………………………………7 分24．解：（1）=，△PMN 周长的最小值为 3 ； ………………………2 分 （2）分别将△PAB、△PBC、△PAC 沿直线 AB、BC、AC 翻折，点 P 的对称...
